Oguz türkmenleriniň iň irki we güýçli taýpalarynyň biri gaýylardyr. Mahmyt Kaşgarlynyň sanawynda ol Gynyklardan soň ikinji orunda durýar, Reşideddiniň, Abulgazynyň we beýleki orta asyr alymlarynyň eserlerinde bolsa bu taýpa birinji orna geçýär. Diýmek XI asyrda gynyklar iň güýçli, agalyk ediji, adam sany boýunça hem agdyk taýpa bolan bolsa, soňra bu orny gaýylar eýeleýär. Hatda türkmen klassyk şahyrlarynyň döredijiliginde-de gaýylar we baýatlar ilbaşy sanylýar. Mollanepesiň «Äleme gelgeý, gelmegeý» goşgusyndan alnan şu setirlere üns beriň:

Il başy gaýu-baýat, ymykly, agar, arabaçy,

Nerezimde bir seniň dek ýa-ha bolgaý, bolmagaý.

Häzirki Türkmenistanyň territoriýasynda gaýylar özbaşdak taýpalygyny ýitirip, urug hökmünde gökleňleriň we baýatlaryň düzümine goşulypdyrlar, çünki bu taýpanyň aglabasy Seljuk ýörişleri döwründe Türkiýa, Eýran, Yrak, Siriýa we Kawkaz ýurtlaryna aralaşypdyrlar. Türk alymy, professor Faruk Sumeriň «Oguzlar (türkmenler)» diýen kitabynda ýazylşyna görä, Türkiýanyň Anadoly welaýatynda 25 sany oba gaýylaryň etnik ady dakylypdyr. XVI asyrda şeýle obalaryň sany 94 eken. Reşidetdin we ondan soňky orta asyr alymlarynyň ählisi Gaýy sözüni Oguz hanyň uly ogly Günhanyň birinji perzendiniň ady we şondan dörän taýpa hasaplaýarlar, gaýy sözüniň manysy «mäkäm» diýip düşündirýärler, ähtimal olar gaýy we gaýym sözlerini bir kökden dörän hasap edýän bolsalar gerek. Biz gaýy sözüniň manysyna düýbünden başga tarapdan çemeleşmekçi. Dünýä halklarynyň köpüsinde, şol sanda türki halklarda iňňän irki etnonimler «adam», «garyndaşlar», «tire», «urug» ýaly manylardaky adaty sözlerden emele gelipdirler. Gaýy taýpasy hem «garyndaş» manysyndaky gadymy türki «gad-gaz gaý» sözünden gelip çykan bolsa gerek (türki dillerde D-Z we Z-Ý ses çalşygy mahsus fonetik hadysadyr. Deňeşdiriň adak- azak-aýak). Orhon ýeniseý türki ýazuw ýadygärliklerinde duş gelýän gadyn, XI asyrda ýazylan «Kutadgu bilik» diýen eserdäki gazyn, häzirki türkmen dilindäki gaýyn, sözleri şol gad-gaz-gaý sözlerinden emele gelip, «aýalyň atasy», «gaýyn» we «garyndaş» ýaly manylary aňladypdyr. Mahmyt Kaşgary gadaş we gazaş sözlerini «garyndaş» manysynda ulanypdyr. Umuman, gadymy gadaş sözi soňra türkmen dilinde üýtgedilip, has dogrusy, manysy düşnükli sözler bilen çalşyrylyp, gardaş we garyndaş görnüşine geçipdir (garyndaş一bir garyndaş çykan). Eger şu çaklamamyz dogry bolsa, onda gaýy sözüniň yzyndaky -y (ýa-da -yk. Mahmyt Kaşgary bu ady kaýyg görnüşinde ulanylypdyr) jemi, köplügi, degişliligi bildirýän gadymy türki goşulmadyr. Netijede, gaýy (kaýyg) diýen etnonim «garyndaşlar topary», «gan garyndaşlardan dörän il» ýaly manyda ýüze çykypdyr.